题目内容
请用分解因式的方法说明：四个连续正整数的积与1的和，一定是一个完全平方数．
分析：此题要用代数式把连续的正整数表示出来，按照题中给出的关系列出式子，进行验证，只要会把最后形式写成一个完全平方式的形式就能证明此结论．
解答：解：设四个连续的正整数为n、（n+1）、（n+2）、（n+3）则
n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2．（其中n为正整数，且n＞1）．
n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2．（其中n为正整数，且n＞1）．
点评：本题考查的是因式分解的应用，先把所求代数式分解为几个多项式的积的形式是解答此题的关键．
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