Question

若三角形ABC的三边为a，b，c，满足条件：a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，则这个三角形最长边上的高为（ ）
A．8
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：将等式变形，并把常数项338拆开，使其凑成关于a，b，c的完全平方，再利用非负数的和求出a，b，c的值，利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，问题的解．
解答：解：∵a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，
∴a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0，
∴a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a=5，b=12，c=13．
∴a²+b²=c^2．
∴三角形ABC是直角三角形．
设斜边上的高位h，
∴ab=ch，
∴h==，
故答案选C．
点评：本题考查了配方法，非负数的性质，以及利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状，具有一定的综合性．