题目内容

已知二次函数y=
1
2
x2+bx+c的图象经过点A（c，-2），，求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．
题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字．
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．
（1）能．
由结论中的对称轴x=3，得-
b
2×(
1
2
)
=3，则b=-3
又因图象经过点A（C，-2），
则：
1
2
c2-3c+c=-2
c2-4c+4=0
（c-2）2=0
∴c1=c2=2
∴c=2
∴二次函数解析式为y=
1
2
x2-3x+2．

（2）补：点B（0，2）（答案不唯一）．
练习册系列答案
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已知：AC是⊙O的直径，点A、B、C、O在⊙O1上，OA=2．建立如图所示的直角坐标系．∠ACO=∠ACB=60度．
（1）求点B关于x轴对称的点D的坐标；
（2）求经过三点A、B、O的二次函数的解析式；
（3）该抛物线上是否存在点P，使四边形PABO为梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知抛物线过点A（-1，0），B（0，6），对称轴为直线x=1
（1）求抛物线的解析式；
（2）画出抛物线的草图；
（3）根据图象回答：当x取何值时，y＞0．
已知二次函数的图象过（0，3），（3，0），且对称轴为直线x=1．
（1）求这个二次函数的图象的解析式；
（2）指出二次函数图象的顶点坐标；
（3）利用草图分析，当函数值y＞0时，x的取值范围是多少．
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-
1
2
x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
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（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究
PQ
NP+BQ
是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．求：
（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2）有一辆宽2米，高2.5米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.2m宽的隔离带，则该农用货车还能通过隧道吗？
已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据，
（1）求二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积．
某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元．
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（Ⅰ）甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？
（Ⅱ）该商品平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=
1
2
x2-2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．

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