Question

如图，⊙O₁与⊙O₂相交，P是⊙O₁上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是

1. A.
   1条
2. B.
   1条、2条
3. C.
   1条、3条
4. D.
   1条、2条、3条

Answer 1

D
分析：分别从若P是在⊙O₂内部，若P是两圆的交点与若P不在⊙O₂内部，也不是两圆的交点三种情况去分析，即可求得答案，小心别漏解．
解答：∵⊙O₁与⊙O₂相交，
若P是在⊙O₂内部，则只能作⊙O₁的1条切线，
若P是两圆的交点，则能分别作两圆的切线各1条，则此时切线的条数是2条；
若P不在⊙O₂内部，也不是两圆的交点，则可作⊙O₁的切线1条，⊙O₂的切线2条，此时切线的条数是3条．
∴切线的条数可能是：1条、2条、3条．
故选D．
点评：此题考查了切线与圆与圆的位置关系之间的联系．解此题的关键是分类讨论与数形结合思想的应用．