题目内容
8人分别乘两辆小汽车往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车站停止检票时间还有42分钟，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米／时，这8人都能赶上火车吗?如果能赶上，请求出这8人全部到达火车站所需的时间，如果不能赶上，请说明理由．上述问题请分别按以下三种情况进行讨论：
第——种情形：小汽车分两批送这8人，先把第一批人送到火车站，再回来接第二批人，第二批人在原地等待．
第二种情形：汽车送第一批人的同时，其他人先以5千米／时的速度步行，汽车把第一批人送到火车站后，再回来接第二批人．
第三种情形：汽车送第一批人的同时，其他人先以5千米／时的速度步行，汽车把第一批人送到距离火车站s千米的A站后，回来接第二批人同时第一批人也以5千米／时的速度继续赶往火车站，结果两批人同时到达了火车站．
答案：
解析：
解析：
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分析：第一种情形，小气车一共要走 15×3=45(千米)．所需时间为： (时)×60(分)=45(分)＞42(分)．所以，单靠小汽车来回接送，不能使这8个人都赶上火车．
第二种情形，设小汽车送第一批人用了 15千米÷60千米／时 时，与此同时，第二批人步行了 (千米)．汽车返回来接第二批人，在与第二批人相遇时，汽车与人共走 (千米)．
设汽车将第一批人送到火车站后，用了 x小时与第二批人相遇．根据题意，得 ，解得 (时)．因汽车从与第二批人相遇到把第二批人送到火车站所用的时间，等于汽车返回时与第二批人相遇所用的时间( 时)，所以这8个人全部到达火车站所需用的时间为： .38分＜42分．
因此，这 8个人都能赶上火车，他们全部到达火车站所需时间为40.38分．第三种情形可把整个接人的过程分为三段：如图所示．
小汽车把第一批人送到 A处，同时第二批人步行到B处，这一过程为第一段；小汽车返回来与第二批人相遇C点，与此同时，第一批人由A处步行至D处，这为第二阶段；小汽车由C处到达火车站，同时第一批人步行也到达火车站，这为第三阶段．其中第二阶段为相遇问题，第三阶段为追及问题．A、D两地距离等于B、C两地之间的距离．解法 1：设第一阶段、第二阶段、第三阶段所需时间分别为 时、 时、 时，则 ．
 ， ．又∵MA＋AD＋DN=15，∴ ，∴ ，
解得  ，∴从小汽车出故障到将8人全部送到火车站所需时间为13＋11＋13=37(分)．
解法 2：设小汽车把第一批人送到A处所需时间为 时，小汽车返回来与第二批人相遇所需时间为 时，第一批人从D处步行到火车站所需时间为 ，则
又∵ MA＋AN=15．则 ，
∴  (分)，∴ (分)．∴从小汽车出故障到将8人全部送到火车站所需时间为37分． |
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