题目内容
（2008•随州）某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y（万件）与销售单位x（元/件）的关系满足下表所示的规律．| 销售单价x（元/件） | … | 60 | 65 | 70 | 80 | 85 | … |
| 年销售量y（万件） | … | 140 | 135 | 130 | 120 | 115 | … |
（2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额-成本-投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？
【答案】分析：（1）求一次函数解析式可以观察表格直接写出，由60-65-70，自变量每次增加5，函数值每次减少5；也可以设一次函数解析式得出．
（2）市场营销问题，根据题目所给等量关系表示年利润，根据二次函数的性质及自变量取值范围求最大利润．
解答：解：由题意得：
（1）y=-x+200（40≤x≤180）
（2）当y＜90，即-x+200＜90时，x＞110
W=（x-40）（-x+200）-2000
=-x2+240x-10000
当y≥90，即-x+200≥90时，x≤110
W=（x-38）（-x+200）-2000
=-x2+238x-9600
∴
（3）当110＜x≤180时，由W=-x2+240x-10000=-（x-120）2+4400得W最大=4400
当38≤x≤110时，W=-x2+238x-9600，
∴该函数图象是抛物线的一部分，该抛物线开口向下，它的对称轴是直线x=119，在对称轴左侧W随x的增大而增大．
∴当x=110，W最大=（110-38）×（-110+200）-2000=72×90-2000=4480
答：当销售单位定为110元时，年获利润最大，最大利润为4480万元．
点评：会根据题意，确定自变量取值范围，求出分段函数，根据自变量的范围，求最大值．实际问题中，自变量的取值范围对求函数的最大（小）值，有很大影响，需要结合图形，充分考虑．
（2）市场营销问题，根据题目所给等量关系表示年利润，根据二次函数的性质及自变量取值范围求最大利润．
解答：解：由题意得：
（1）y=-x+200（40≤x≤180）
（2）当y＜90，即-x+200＜90时，x＞110
W=（x-40）（-x+200）-2000
=-x2+240x-10000
当y≥90，即-x+200≥90时，x≤110
W=（x-38）（-x+200）-2000
=-x2+238x-9600
∴
（3）当110＜x≤180时，由W=-x2+240x-10000=-（x-120）2+4400得W最大=4400
当38≤x≤110时，W=-x2+238x-9600，
∴该函数图象是抛物线的一部分，该抛物线开口向下，它的对称轴是直线x=119，在对称轴左侧W随x的增大而增大．
∴当x=110，W最大=（110-38）×（-110+200）-2000=72×90-2000=4480
答：当销售单位定为110元时，年获利润最大，最大利润为4480万元．
点评：会根据题意，确定自变量取值范围，求出分段函数，根据自变量的范围，求最大值．实际问题中，自变量的取值范围对求函数的最大（小）值，有很大影响，需要结合图形，充分考虑．
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（2008•随州）某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y（万件）与销售单位x（元/件）的关系满足下表所示的规律．
（1）y与x之间的函数关系式是______，自变量x的取值范围为______；
（2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额-成本-投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？
| 销售单价x（元/件） | … | 60 | 65 | 70 | 80 | 85 | … |
| 年销售量y（万件） | … | 140 | 135 | 130 | 120 | 115 | … |
（2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额-成本-投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？
