题目内容
如图所示，△ABC是等边三角形，CD是AB边上的高，延长CB到E使BE=BD，连接DE
（1）请你写出图中的一个等腰三角形（除△ABC外，不必说明理由）；
（2）如果已知AC=2009cm，你能求出图中CE的长吗？试试看；
（3）把“CD是AB边上的高”改成什么条件仍能使（1）（2）成立？
分析：（1）知道等腰三角形的概念，题中BD=BE，可确定△BDE为等腰三角形．
（2）题意即求BD的长，在Rt△BCD中，用勾股定理即可求出
（3）在等边三角形中，找出一条和高等效的直线即可，例如∠C的中线，平分线等等．
（2）题意即求BD的长，在Rt△BCD中，用勾股定理即可求出
（3）在等边三角形中，找出一条和高等效的直线即可，例如∠C的中线，平分线等等．
解答：解：（1）△BDE为等腰三角形；
（2）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=2009cm；
又∵CD是AB边上的高，
∴BD=
AB=1004.5cm，
∴BE=BD=1004.5cm，
∴CE=BC+BE=2009+1004.5=3013.5cm；
（3）把“CD是AB边上的高改”改成“CD是AB边上的中线”或“CD是∠ACB的角平分线”仍能使（1）（2）成立．
（2）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=2009cm；
又∵CD是AB边上的高，
∴BD=
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∴BE=BD=1004.5cm，
∴CE=BC+BE=2009+1004.5=3013.5cm；
（3）把“CD是AB边上的高改”改成“CD是AB边上的中线”或“CD是∠ACB的角平分线”仍能使（1）（2）成立．
点评：本题考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质及判定；利用三线合一是正确解答本题的关键．
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| ||
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|
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