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当△ABC和△DEF具备________条件时,△ABC≌△DEF.
A.
所有的角相等
B.
三条边分别对应相等
C.
面积相等
D.
周长相等
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B
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阅读:如图1,在△ABC和△DEF中,∠ABC=∠DEF=90°,AB=DE=a,BC=EF=b(a<b),B、C、D、E四点都在直线m上,点B与点D重合.
连接AE、FC,我们可以借助于S
△ACE
和S
△FCE
的大小关系证明不等式:a
2
+b
2
>2ab(b>a>0).
证明过程如下:
∵BC=b,BE=a,EC=b-a.
∴
S
△ACE
=
1
2
EC•AB=
1
2
(b-a)a
,
S
△FCE
=
1
2
EC•FE=
1
2
(b-a)b
.
∵b>a>0
∴S
△FCE
>S
△ACE
即
1
2
(b-a)b>
1
2
(b-a)a
∴b
2
-ab>ab-a
2
∴a
2
+b
2
>2ab
解决下列问题:
(1)现将△DEF沿直线m向右平移,设BD=k(b-a),且0≤k≤1.如图2,当BD=EC时,k=
.利用此图,仿照上述方法,证明不等式:a
2
+b
2
>2ab(b>a>0).
(2)用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接,也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图,并简要说明理由.
在4×4的正方形网格图中,有格点△ABC和△DEF(即三角形各顶点均在网格的交点上)
(1)当△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在下列备用图(1)至(8)中画出所有这样的△DEF,所画三角形要用实线画出;
(2)当△ABC和△DEF关于某点成中心对称,请在下列备用图(9)至(12)中画出所有这样的△DEF,所画三角形要用实线画出.
在4×4的正方形网格图中,有格点△ABC和△DEF(即三角形各顶点均在网格的交点上)
(1)当△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在下列备用图(1)至(8)中画出所有这样的△DEF,所画三角形要用实线画出;
(2)当△ABC和△DEF关于某点成中心对称,请在下列备用图(9)至(12)中画出所有这样的△DEF,所画三角形要用实线画出.
在4×4的正方形网格图中,有格点△ABC和△DEF(即三角形各顶点均在网格的交点上)
(1)当△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在下列备用图(1)至(8)中画出所有这样的△DEF,所画三角形要用实线画出;
(2)当△ABC和△DEF关于某点成中心对称,请在下列备用图(9)至(12)中画出所有这样的△DEF,所画三角形要用实线画出.
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