Question

如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，AC＝6cm，那么点D到AB的距离是____    ____cm．

Answer 1

3

试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，由∠C＝90°，AD平分∠CAB再结合公共边AD可证得△ACD≌△AED，根据勾股定理可求得AB的长，从而可以得到BE的长，设CD=DE=x，在Rt△BED中，根据勾股定理列方程求解即可.
过点D作DE⊥AB于点E，

∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵∠C＝∠AED=90°，AD=AD
∴△ACD≌△AED
∴AC=AE=6，CD=DE
∵∠C＝90°，BC＝8，AC＝6
∴
∴BE=ABAE=4
设CD=DE=x，则BD=8x
在Rt△BED中，
即，解得
∴点D到AB的距离是3cm.