题目内容
如图，在方格纸中，∠ABC=∠1，∠BCD=∠2，∠CDE=∠3，则∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ）| A、∠1＜∠2＜∠3 | B、∠1=∠2＞∠3 | C、∠1=∠2=∠3 | D、∠1＞∠2＞∠3 |
分析：根据平行线的性质和全等的知识可得3个角的大小关系．
解答：
解：易得△ABF≌△DCG，
∴∠ABF=∠DCG，
∵BF∥CG∥HD，
∴∠FBC=∠BCG，∠GCD=∠CDH，
∴∠1=∠ABC=∠ABF+∠FBC，∠2=∠BCD=∠DCG+∠BCG，
∴∠1=∠2，
∵tan∠HDE=
=
，tan∠GCB=
，
∴∠GCB＞∠HDE，
∵∠3=∠CDH=∠CDH+∠HDE＜∠DCG+∠BCG=∠2，
∴∠1=∠2＞∠3．
故选B．
解：易得△ABF≌△DCG，∴∠ABF=∠DCG，
∵BF∥CG∥HD，
∴∠FBC=∠BCG，∠GCD=∠CDH，
∴∠1=∠ABC=∠ABF+∠FBC，∠2=∠BCD=∠DCG+∠BCG，
∴∠1=∠2，
∵tan∠HDE=
| HE |
| DH |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴∠GCB＞∠HDE，
∵∠3=∠CDH=∠CDH+∠HDE＜∠DCG+∠BCG=∠2，
∴∠1=∠2＞∠3．
故选B．
点评：综合考查了全等三角形的判定与性质及平行线的性质；得到相关角的等量关系是解决本题的关键．
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