Question

心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）求注意力指标数y与时间x（分钟）之间的函数关系式；
（2）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”．其中“教师引导，回顾旧知”环节10分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40．请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）从图象上看，AB表示的函数为一次函数，BC是平行于x轴的线段，CD为双曲线的一部分，设出解析式，代入数值可以解答；
（2）把自变量的值代入相对应的函数解析式，求出对应的函数值比较得出；
（3）求出相对应的自变量的值，代入相对应的函数解析式，求出注意力指标数与40相比较，得出答案．

解答：解：（1）设y_AB=k₁x+b，把（0，20），（10，50）代入函数解析式解得y_AB=3x+20（0≤x≤10），
由图象直接得到y_BC=50（10≤x≤30），
设y_CD=

k

x

，把（30，50）代入函数解析式解得y_CD=

1500

x

（30≤x≤45）；

（2）把x=5代入y_AB=3x+20，得y_AB=35，
把x=35代入y_CD=

1500

x

，得y_CD=

300

7

，
因为y_AB≤y_CD，
所以第35分钟时学生的注意力更集中；

（3）不合理．
因为10+30=40分钟，把x=40代入y_CD=

1500

x

，
解得y_CD=

75

2

＜40，
所以这样的课堂学习安排不合理．

点评：此题属于分段函数，根据实际情况，结合图象，求出相对应的函数解析式，计算出数值，代入相应的函数解析式解决问题．