题目内容
（1）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但数学家已经证明，仅用尺规不可能“三等分任意角”，但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺规进行三等分的，如图a，∠AOB=90°，我们在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向∠AOB内部作等边△OCD，作射线OD，再用尺规作出∠DOB的角平分线OE，则射线OD、OE将∠AOB三等分，仔细体会一下其中的道理，然后用尺规把图b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）；（不需写作法，但需保留作图痕迹，允许适当添加文字的说明）
（2）数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法（如图c）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数
的图象交于点P，以P为圆心、2OP长为半径作弧交图象于点R， 分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=
∠AOB，要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
①设
、
，求直线OM对应的函数关系式（用含a、b的代数式表示）；
②分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q，请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=
∠AOB。
的图象交于点P，以P为圆心、2OP长为半径作弧交图象于点R， 分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB，要明白帕普斯的方法，请研究以下问题： ①设
、，求直线OM对应的函数关系式（用含a、b的代数式表示）；②分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q，请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=
∠AOB。
解：（1）
，
我们在边ON上取一点A，用尺规以OA为一边向∠MON的外部作等边△OAB，用尺规作出∠AOB的角平分线OC，再用尺规作出∠CON的角平分线OD，则射线OD、OC将∠MON三等分；
（2）①因为P（a，
），R（b，
）且是分别过点P和R作x轴和y轴的平行线；
所以M（b，
）
设OM的函数表达式为y=kx，
，
所以y=
；
②因为P（a，1/a），R（b，1/b）且是分别过点P和R作x轴和y轴的平行线
所以Q（a，1/b）
因为Q在OM上，
所以把Q（a，y）代入y=x/ab，y=1/b
因为1/b=1/b，
所以Q在OM上易证得四边形PQRM为矩形
所以PS=RS=OS=MS
所以∠SQR=∠SRQ，
因为∠PSQ为△SQR外角
所以∠PSQ=2∠SQR，
因为QR平行于x轴，
所以∠SQR=∠SOH
因为PR=2PO，
所以PO=PS
所以∠PSQ=∠POS，
所以∠POS=2∠SQR
所以∠POS=2∠SOH，
所以∠MOB=
∠AOB。
，我们在边ON上取一点A，用尺规以OA为一边向∠MON的外部作等边△OAB，用尺规作出∠AOB的角平分线OC，再用尺规作出∠CON的角平分线OD，则射线OD、OC将∠MON三等分；
（2）①因为P（a，
），R（b，）且是分别过点P和R作x轴和y轴的平行线； 所以M（b，
）设OM的函数表达式为y=kx，
，所以y=
；②因为P（a，1/a），R（b，1/b）且是分别过点P和R作x轴和y轴的平行线
所以Q（a，1/b）
因为Q在OM上，
所以把Q（a，y）代入y=x/ab，y=1/b
因为1/b=1/b，
所以Q在OM上易证得四边形PQRM为矩形
所以PS=RS=OS=MS
所以∠SQR=∠SRQ，
因为∠PSQ为△SQR外角
所以∠PSQ=2∠SQR，
因为QR平行于x轴，
所以∠SQR=∠SOH
因为PR=2PO，
所以PO=PS
所以∠PSQ=∠POS，
所以∠POS=2∠SQR
所以∠POS=2∠SOH，
所以∠MOB=
∠AOB。 
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∠MOB=
尺规作图，保留作图痕迹，不用写出作法，但要写出结论：
的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=
∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
）、R（b，
），求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；
∠AOB；