Question

16、关于x的一元二次方程x²-mx+（m-1）=0的根的情况，以下判断正确的是

①③④

．（只需填写相应的序号）
①当m=1时，有两个不相等的实数根；
②当m=2时，有两个不相等的实数根
③当m=3时，有两个不相等的实数根；
④当m=2009时，有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析：先求出△=b²-4ac=m²-4（m-1）=（m-2）²，△总是大于或等于0，并且只有m=2时，△=0，此时方程有两个相等的实数根，m取其它值时方程都有两个不相等的实数根，因此可以得到答案．

解答：解：△=b²-4ac=m²-4（m-1）=（m-2）²，
∵（m-2）²≥0，即△≥0；并且仅当m=2时，△=0；
∴原方程总有两个实数根，并且仅当m=2时，原方程有两个相等的实数根，所以②错；
所以当m=1或3或2009时，△都大于0，即方程都有两个不相等的实数根，则①③④对．
故答案为①③④．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．