题目内容

一次函数 $数学公式$ （k为正整数）的图象与x轴、y轴的交点是A，B，O为原点．设Rt△ABO的面积是S_k，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₁=________．

$\text{[math]}$
分析：先分别令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，由三角形的面积公式可得出S_k的表达式，在分别把k=1，2，3…2010代入，求出s₁+s₂+s₃+…+S₂₀₁₁的值即可．
解答：由题意，令x=0，y= $\text{[math]}$ ，
∴B_k（0， $\text{[math]}$ ），
令y=0，x= $\text{[math]}$ ，
∴A_k（ $\text{[math]}$ ，0），
∴S_k= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
∴S₁+S₂+…+S₂₀₀₆= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：点评：本题考查的是一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特点及三角形的面积公式，属规律性题目，难度较大．

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2010年8月31日，全国绿化委员会、国家林业局、重庆市人民政府共同发起“绿化长江重庆行动”，该行动就是要加快长江两岸造林绿化步伐，保护母亲河，促进入与自然和谐共生．某园艺公司从 9 月开始积极响应这一行动，进行植树造林．该公司第 x 月种植树木的亩数 y（亩）与 x 之间满足y=x+4，（其中x从9月算起，即9月时 x=l，10月时x=2，…，且1≤x≤6，x为正整数）．但由于植树规模增加，每亩的收益会相应降低，每亩的收益 P（千元）与种植树木亩数 y（亩）之间的关系如下表：

亩数y（亩）	5	6	7	8	…
每亩收益P（千元/亩）	46	44	42	40	…

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、二次函数和反比例函数的有关知识求出 P与 y 之间所满足的函数关系表达式：
（2）求该行动实施六个月来，第几月的总收益最大？此时每亩收益为多少？
（3）进入三月份，便是植树造林的“黄金期”，为此政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中，每月植树面积与二月份植树面积相同的部分，按二月份每亩收益进行结算；超出二月份植树面积的部分，每亩收益将按二月份时每亩的收益再增加 0.6a%进行结算．这样，该公司三月份植树面积比二月份的植树面积增加了a%．另外，三月份时公司需对三月份之前种植的所有树木进行保养，除去成本后政府给予每亩 5a%千元的保养补贴．最后，该公司三月份获得种植树木的收益和政府保养补贴共 702 千元．请通过计算，估算出 a 的整数值．
（参考数据：87²=7569，88²=7744，89²=7921，90²=8100）

已知n为正整数，一次函数y=

x+n+1的图象与坐标轴围成的三角形外接圆面积为

π．求此一次函数的解析式．

（2013•抚顺）某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？

一次函数 $数学公式$ （k为正整数）与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，设Rt△AOB的面积为S_k，求S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₅的值．