Question

已知关于x的方程x²+mx+m+2=0有不同的实数根，其中m为整数，且仅有一个实根的整数部分是2，则m的值为（　　）

• A、-2
• B、-3
• C、-2或-3
• D、不存在

Answer 1

分析：把m=-2和m=-3分别代入原方程，求方程的根，看是不是仅有一个实根的整数部分是2，若有，则得到正确选项，若没有，则选D．

解答：解：当m=-2，原方程变为：x²-2x=0，x（x-2）=0，
∴x₁=0，x₂=2，
所以当m=-2时，原方程仅有一个实根的整数部分是2；
当m=-3，原方程变为：x²-3x-1=0，
∴△=b²-4ac=（3）²-4×1×（-1）=13，
∴x=

3± 13

2

，
即x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

，
x₁的整数部分为3，x₂为负数，
所以当m=-3，没有一个实根的整数部分是2．
所以A对，B，C，D错．
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解法以及选择题的解法，这里采用特殊值和排除法．