题目内容

材料：一般地，n个相同因数a相乘：
a•a•a•…a•a
n个
记为an．如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=
 
，(log216)2+
1
3
log381=
 
．
分析：根据乘方运算可得对数的答案根据有理数的加法运算可得答案．
解答：解：32=9，log39=2，
(log216)2+
1
3
log381=42+
1
3
×4=17
1
3
，
故答案为；2，17
1
3
．
点评：本题考查了有理数的乘法，根据乘方运算是求对数的关键．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘
a•a…a
n个
记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log24=
 
，log216=
 
，log264=
 
．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN=
 
；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．
10、阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lognb（即lognb）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381）．
请你根据上述材料，计算：log24+log39+log416+log525=
8
．
请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为log28log=3（即log28=3）．  
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算下列各对数的值：
log24=
2
2
；   log216=
4
4
；    log264=
6
6
．
（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是
4×16=64
4×16=64
，那么log24、log216、log264存在的关系式是
log24+log216=log264
log24+log216=log264
．
（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN=
logaMN
logaMN
  （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）请你运用幂的运算法则am•an=am+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．
请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：
a•a…•a
n个
记为an，如2•2•2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28 （即log28=log223=3）．  
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=logaan=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=log334=4）．
（1）计算下列各对数的值：
log24=
2
2
；log216=
4
4
；log264=
6
6
．
（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式
4×16=64
4×16=64

log24，log216，log264又存在怎样的关系式．
log24+log216=log264
log24+log216=log264

（3）由（2）题猜想 logaM+logaN=
logaMN
logaMN
（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并结合幂的运算法则：am•an=am+n加以证明．

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