题目内容
【题目】某校为改善办学条件，计划购进
两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种方式，具有情况如下表：
规格 | 线下 | 线上 | ||
单价（元/个） | 运费（元/个） | 单价（元/个） | 运费（元/个） | |
A | 240 | 0 | 210 | 20 |
B | 300 | 0 | 250 | 30 |
（Ⅰ）如果在线下购买两种书架20个，共花费5520元，求两种书架各购买了多少个；
（Ⅱ）如果在线上购买两种书架20个，共花费
元，设其中
种书架购买
个，求W关于的函数关系式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若购买
种书架的数量不少于种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱.
【答案】（Ⅰ）购买A种书架8个，B种书架12个；（Ⅱ）W=-50m+5600，（Ⅲ）线上比线下节约340元．
【解析】
（Ⅰ）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20-x）个，根据买两种书架共花费5520元，列方程求解即可；
（Ⅱ）W=买A种书架的花费+买B种书架的花费+运费，列式即可；
（Ⅲ）根据购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，求出m的取值范围，再根据第（Ⅱ）小题的函数关系式，求出v的最小值即线上的花费，在求出线下需要的花费即可．
解：（Ⅰ）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20-x）个，
根据题意，得：240x+300（20-x）=5520，
解得：x=8，
∴20-8=12，
答：购买A种书架8个，B种书架12个；
（Ⅱ）根据题意，得：
W=210m+250（20-m）+20m+30（20-m）=-50m+5600，
（Ⅲ）根据题意，得：20-m≥2m，
解得：m≤
，
∵-50＜0，
∴v随m的增大而减小，
∴当m=6时，W最小为-300+5600=5300，
线下购买时的花费为：240×6+300×14=5640，
5640-5300=340（元），
∴线上比线下节约340元．
