Question

(本题12分)△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x²－2ax＋b²=0的两根为x₁、x₂，x轴上两点M、N的坐标分别为（x₁，0）、（x₂，0），其中M的坐标是(a＋c，0)；P是y轴上一点，点。

【小题1】(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
【小题2】(2)若S_△MNP＝3S_△NOP， ①求sinB的值； ②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．

Answer 1

【小题1】解：(1)证明：∵点
∴               1分   ∴  ∴．    1分
由勾股定理的逆定理得：
为直角三角形且∠A＝90°
【小题2】(2)解：①如图所示；
∵
∴  即       1分
又 ∴ 
∴，是方程x²－2ax＋b²＝0的两根
∴   ∴         1分
由(1)知：在中，∠A＝90°
由勾股定理得     ∴sinB＝         1分
② 能               1分
过D作DE⊥x轴于点   则NE＝EM  DN＝DM
要使为等腰直角三角形，只须ED＝MN＝EM
∵      ∴  
∴  又c＞0，∴c＝1               1分
由于c＝a  b＝a  ∴a＝ b＝              1分
∴当a＝，b＝，c＝1时，为等腰直角三角形   

解析