题目内容
【题目】如图，已知：点A、B、C、D在⊙O上，AB=CD，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°．其中正确的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
根据圆内接四边形的性质、圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系逐个判断即可．
∵AB=CD，
∴
，
∴
，
∴∠AOC=∠BOD，故①正确；
∵圆周角∠BAD和圆心角∠BOD都对着
，
∴∠BOD=2∠BAD，故②正确；
∵，
∴AC=BD，故③正确；
∵圆周角∠CAB和∠BDC都对着
，
∴∠CAB=∠BDC，故④正确；
延长DO交⊙O于M，连接AM，
∵D、C、A、M四点共圆，
∴∠CDO+∠CAM=180°（圆内接四边形对角互补），
∵∠CAM＞∠CAO，
∴∠CAO+∠CDO＜180°，故⑤错误；
即正确的个数是4个，
故选C．
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