Question

【题目】大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2017，则m的值是（ ）

A. 43 B. 44 C. 45 D. 46

Answer 1

【答案】C

【解析】当m=2时，分裂后的首项奇数为3=2+1=2×1+1；

当m=3时，分裂后的首项奇数为7=6+1=3×2+1；

当m=4时，分裂后的首项奇数为13=12+1=4×3+1；

当m=5时，分裂后的首项奇数为21=20+1=5×4+1；

…

由此可得： 分裂后的首项奇数为m（m-1）+1；

当m=45时，m（m-1）+1=1981；

当m=46时，m（m-1）+1=2071；

因而当m=45时，分裂成的奇数和中有一个奇数是2017．

故选C．