题目内容
【题目】如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO ：S△BCO ：S△CAO =______ 。
【答案】3：4：5
【解析】
利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是30、40、50，所以面积之比就是3：4：5．
过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，
∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50，
∴S△ABO ：S△BCO ：S△CAO
=（
ABOD）：（BCOF）：（ACOE）
=AB：BC：AC
=30：40：50
=3：4：5
故答案是：3：4：5
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