Question

小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关。因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置，于是，他们做了以下尝试
 （1） 如图（1），垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B与D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为_____；
（2）不改变（1）中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图（2）摆放，请计算此时横向影子A′B与D′C的长度和为多少？
（3）有n个边长为a的正方形按图（3）摆放，测得横向影子A′B与D′C的长度和为 b，求灯泡离地面的距离（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）

Answer 1

（1）180cm． （2）12 cm． （3）记灯泡为点P，如图 ∵AD∥A′D′，     ∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠P D′A′．     ∴△PAD∽△PA′D′．   根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，   可得．   设灯泡离地面距离为x   由题意，得 PM=x，PN=x-a，AD= na，A′D′= ，   ∴解得：．   所以灯泡离地面的距离为