题目内容

如图所示，由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列，它们都有一边在同一直线上，每个三角形在直线上的边的中点恰为下一个三角形的一个顶点．
（1）请说明这一图案的形成过程．
（2）由11个三角形所盖住的平面区域的面积是多少？

解：（1）将第一个等边三角形向右连续平移，每次平移的距离是边长的一半；
（2）相邻两个三角形相互重叠的面积是一个三角形面积的 $\text{[math]}$ ，所以这11个三角形所盖住的平面区域的面积是11×6- $\text{[math]}$ ×6×10=66-15=51．
分析：（1）找到两个等边三角形的对应顶点，对应顶点之间的距离即为平移的距离，从前一三角形的顶点到后一三角形的顶点为平移的方向；
（2）经过观察可得11个三角形所盖住的平面区域的面积为11个三角形的面积-10个重叠部分的三角形的面积，根据相似可得重叠部分的面积等于原三角形面积的四分之一．
点评：本题用到的知识点为：平移的方向为前面的图形的对应顶点到后面图形的对应顶点，距离为两个对应顶点之间的距离；相似三角形的面积比等于相似比的平方．