题目内容
【题目】如图，
的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2，y2与x轴交于O点和B点.
（1）若
，则y2=_____________________
（2）设
的顶点为C，则当△ABC为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的的表达式_________________
【答案】
(满足△AOC为等边三角形即可)
【解析】
（1）∵
与
的图象关于原点对称，
∴与的二次项系数互为相反数，顶点的两个坐标也分别互为相反数，
又∵
∴
；
（2）如图，连接OC，∵
的图像和
轴交于点A和原点，顶点为C点，
∴ A
、C
，且OC=AC，
∵ △ABC是直角三角形，且点A与B关于原点对称，
∴ OC=
=OA=AC，
∴△OAC是等边三角形，
由等边三角形边上的高等于边长的
倍可得：
，解得：
，
∴ 当
，△ABC为直角三角形，
∴符合条件的的表达式可为：
.（符合条件的解析式有很多个）.
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