Question

【题目】下面是小芸设计的“作三角形一边上的中线”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：BC边上的中线AD．

作法：

（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径画弧，

两弧相交于P点；

（2）作直线AP，AP与BC交于D点．

线段AD就是所求作的BC边上的中线．

根据小芸设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：连接BP，CP，

∵AB=CP，AC=______，

∴四边形ABPC是平行四边形，（______）（填推理的依据）

∴BD=DC，（______）（填推理的依据）

即线段AD是BC边上的中线．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BP；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分

【解析】

（1）利用几何语言画出对应的几何图形；

（2）利用作法得到AB=CP，AC=BP，从而可判断四边形ABPC是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到D点为BC的中点．

解：（1）如图，AD为所作；

（2）连接BP，CP，

∵AB=CP，AC=BP，

∴四边形ABPC是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），

∴BD=DC（平行四边形的对角线互相平分），

即线段AD是BC边上的中线．

故答案为：BP；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分．