题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=| 4 | 5 |
分析：由于cos∠BDC=
=
，所以设BD=5x，那么CD=4x，根据垂直平分线性质得到AD=BD=5x．而AC=CD+BD=9，由此得到关于x的方程求解．
| 4 |
| 5 |
| CD |
| DB |
解答：解：∵在Rt△BDC中，cos∠BDC=
=
，
∴设BD=5x，则CD=4x．
∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD=5x，
而CD+AD=AC=9，
∴4x+5x=9，
∴x=1．
∴BD=5，CD=4．
∴BC=3．
| 4 |
| 5 |
| CD |
| DB |
∴设BD=5x，则CD=4x．
∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD=5x，
而CD+AD=AC=9，
∴4x+5x=9，
∴x=1．
∴BD=5，CD=4．
∴BC=3．
点评：此题主要考查线段了的垂直平分线的性质、三角函数等几何知识．
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