题目内容
对于抛物线y=ax2,下列说法中正确的是
A.a越大,抛物线开口越大
B.a越小,抛物线开口越大
C.|a|越大,抛物线开口越大
D.|a|越小,抛物线开口越大
对于抛物线y=ax2+bx+c,当a>0时讨论:①当b=c=0时,顶点的位置是________;②当b=0,c≠0时,顶点的位置是________;③当b2-4ac=0时,顶点的位置是________.
对于抛物线y=ax2+(a+1)x+(1-2a),即使a取不是零的所有实数,这些抛物线也不经过点M(m,m2+1),试求m的值.
定义:对于抛物线y=ax2+bx+c ( a、b、c是常数,a≠0),若b2=4ac,则称该抛物线为黄金抛物线.例如:y=2x2-2x+2是黄金抛物线.
(1)请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式_ ▲ ;
(2)若抛物线y=ax2+bx+c ( a、b、c是常数,a≠0)是黄金抛物线,请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况(要求说明理由);
(3)将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位
① 直接写出平移后的新抛物线的解析式;
② 设①中的新抛物线与y轴交于点A,对称轴与x轴交于点B,动点Q在对称轴上,问新抛物线上是否存在点P,使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由
【提示:抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴是x=-,顶点坐标是 (-,)】