Question

关于x的方程kx²-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，若x₁+x₂=11，则k的值为（　　）

• A．9
• B．-13
• C．-

  1

  6

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：由x的方程kx²-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的定义和根与系数的关系得到k≠0，x₁+x₂=

k+2

k

，则

k+2

k

=11，解得k=

1

5

，然后把k=

1

5

代入原方程后计算△，易得方程有两个实数根，由此得到k=

1

5

．

解答：解：∵x的方程kx²-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，
∴k≠0，x₁+x₂=

k+2

k

，
∵x₁+x₂=11，
∴

k+2

k

=11，解得k=

1

5

，
把k=

1

5

代入方程得

1

5

x²-

11

5

x+

7

5

=0，整理得x²-11x+7=0，△=11²-4×7＞0，
∴k=

1

5

．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式以及一元二次方程的定义．