题目内容

如图①，直线AB的解析式为()与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°.经过A、O两点的⊙O1与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A

【小题1】求C点的坐标；
【小题2】如图②，过作直线EF∥y轴，在直线EF上是否存在一点D，使得△DAB的周长最短，若存在，求出D点坐标，不存在，说明理由；

【小题3】在⑵的条件下，连接与⊙交于点G，点P为劣弧G F上一个动点，连接GP与EF的延长线交于H点，连接EP与OG交于I点，当P在劣弧G F运动时（不与G、F两点重合），的值是否发生变化，若不变，求其值，若发生变化，求出其值的变化范围.


【小题1】
【小题2】
【小题3】

解析

练习册系列答案
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22、完成下列证明：
（1）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°
垂直定义

∴EF∥AD
同位角相等，两直线平行

∴∠1=∠BAD
两直线平行，同位角相等

又∵∠1=∠2（已知）
∴
∠2=∠BAD
（等量代换）
∴DG∥BA
内错角相等，两直线平行


（2）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，请说明BC=DE的理由．
解：∵∠1=∠2
∴∠1+
∠EAC
=∠2+
∠EAC
等式性质

即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=
AD
（已知）
∠BAC=∠DAE（已证）
AC
=AE（已知）
∴△ABC≌△ADE（
SAS
）
∴BC=DE（
全等三角形的对应边相等
）
如下面第一幅图，点A的坐标为（-1，1）
（1）那么点B，点C的坐标分别为
 
；
（2）若一个关于x，y的二元一次方程，有两个解是
x=点A的横坐标
y=点A的纵坐标
和
x=点B的横坐标
y=点B的纵坐标
请写出这个二元一次方程，并检验说明点C的坐标值是否是它的解．
（3）任取（2）中方程的又一个解（不与前面的解雷同），将该解中x的值作为点D的横坐标，y的值作为点D的纵坐标，在下面第一幅图中描出点D；
（4）在下面第一幅图中作直线AB与直线AC，则直线AB与直线AC的位置关系
是
 
，点D与直线AB的位置关系是
 
．
（5）若把直线AB叫做（2）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组
x+y=4
x-y=-2
中两个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现．
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23、如图，已知AB∥DE，∠BAE=∠EDC，AD⊥AE，垂足为A，请在下划线内补全求∠ADC的度数的解题过程或依据．
解：∵AB∥DE （已知），
∴∠BAE=
∠AED
（
两直线平行，内错角相等
）．
∵∠BAE=∠EDC（已知），
∴
∠AED=∠EDC
（等量代换）．
∴
AE∥CD
 （
内错角相等，两直线平行
 ）．
∴
∠AEC=∠ECD
（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵AD⊥AE （已知），
∴∠EA D=
90°
（垂直的概念）．
∴∠ADC=
90°
  （
两直线平行，同旁内角互补
）．
如图，已知AB∥CD∥EF，且∠A=50°，∠F=120°，DG平分∠ADF，求∠CDG的度数．
解：∵AB∥CD
∴∠A=∠ADC
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等

又∵∠A=50°
∴∠
ADC
ADC
=50°
∵CD∥EF
∴∠F+∠
CDF
CDF
=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又∵∠F=120°
∴∠CDF=
60°
60°

∴∠ADF=
110°
110°

∵DG平分∠ADF
∴∠ADG=
12
∠
ADF
ADF
=
55
55
°
角平分线的定义
角平分线的定义

∴∠CDG=∠ADG-∠
ADC
ADC
=
5
5
°．
说理填空：如图，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，请说明GH⊥MN的理由．
解：因为AB∥CD（已知），
所以∠AGF+
∠CHE
∠CHE
=180°（
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
 ），
因为GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（
已知
已知
 ），
所以∠1=
1
2
∠AGF，∠2=
1
2
∠CMG（
角平分线的定义
角平分线的定义
），
得∠1+∠2=
1
2
（∠AGF+∠CMG）=
90°
90°
，
所以GH⊥MN（
垂直的定义
垂直的定义
）．
根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：
两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直
两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直
．

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