Question

如图，点A、O、B三点在一条直线上，C为直线AB外任意一点，OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线．
（1）你能求出∠EOF的度数吗？如果能，请直接写出∠EOF的度数；
（2）写出∠COF的所有余角；
（3）写出∠AOF的所有补角．

Answer 1

解：（1）∵OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线．
∴∠BOF=∠COF，∠AOE=COE，
又∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOE+∠COE+∠BOF+∠COF=180°，
∴∠EOC+∠COF=90°，
又∵∠EOF=∠EOC+∠EOF，
∴∠EOF=90°；
（2）由（1）可知，∠COF的余角有∠EOC，∠AOE；
（3）∠AOF的补角有∠BOF、∠COF．
分析：（1）由角平分线的性质得出∠BOF=∠COF，∠AOE=COE，再根据余角和补角的定义、性质求得答案即可；
（2）（3）由∠EOF=90°，根据等角的补角相等．等角的余角相等直接求出答案即可．
点评：本题考查了余角和补角的定义以及性质、角平分线的性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．等角的补角相等．等角的余角相等．