Question

在平行四边形ABCD中，E是AB上一点，连接DE与AC交于F，若AE：EB=1：2，S_△AEF=4cm²，则S_△CDF=

 

cm²．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质，易知：AB∥CD，且AB=CD．因此△AEF∽△DCF，已知了AE、BE的比例关系，可得出AE、CD的比例关系，即两个相似三角形的相似比．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△CDF的面积．

解答：解：∵AE：EB=1：2，
则

AE

AB

=

1

3

，
∴

AE

CD

=

1

3

，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CDF，
∴

S△AEF

S△CDF

=(

AE

CD

)2=

1

9

，
∴S_△CBF=9S_△AEF=36cm²．
故答案为：36．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．