Question

“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是OD与圆O的交点．
（1）请你帮助小王在图中把图形补画完整；
（2）由于图纸中圆O的半径r的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中i=1：0.75是坡面CE的坡度），求r的值．

Answer 1

解：（1）补全图形如下：

（2）解：由已知OC⊥DE，垂足为点H，则∠CHE=90°．
∵i=1：0.75，∴．
在Rt△HEC中，EH²+CH²=EC²．
设CH=4k，EH=3k（k＞0），
又∵CE=5，得（3k）²+（4k）²=25，解得k=1．
∴EH=3，CH=4．∴DH=DE+EH=7，
OD=OA+AD=r+7，OH=OC+CH=r+4．
在Rt△ODH中，OH²+DH²=OD²，
∴（r+4）²+7²=（r+7）²．
解得：r=．
分析：（1）由图形是关于半径OC所在直线为对称轴的轴对称图形，将图形补画完整．
（2）由坡面CE的坡度求得CH、EH的长，再在△DOH中，运用勾股定理求得圆O的半径r．
点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数、勾股定理的运用能力．