Question

如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．

Answer 1

解：∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=34°．
∵AD是高，∠C=76°，
∴∠DAC=90°-∠C=14°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=34°-14°=20°．
分析：由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠DAE=∠EAC-∠DAC．
点评：本题主要考查了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，比较综合，难度适中．