Question

已知正△ABC的面积是1，P是△ABC内一点，并且△PAB、△PBC、△PCA的面积相等，那么满足条件的点P共有________个；△PAB的面积是________．

Answer 1

1    
分析：根据三角形面积的计算和△PAB、△PBC、△PCA的面积相等可得P到AB、BC、AC的距离相等，故P点为等边三角形三个角平分线的交点，故P点只有一个，且△PAB的面积为等边△ABC面积的．
解答：∵△PAB、△PBC、△PCA的面积相等，AB=BC=AC，
∴P到AB、BC、AC的距离相等，
故点P为等边三角形三角平分线的交点，
等边三角形三角平分线交于一点，
故点P只有一个，
且△PAB的面积为．
故答案为：1，．
点评：本题考查了等边三角形各边长相等的性质，三角形面积的计算，本题中求得P点是等边三角形三个角平分线的交点是解题的关键．