题目内容
【题目】如图,C是BE上一点,D是AC的中点,且AB=AC,DE=DB,∠A=60°,△ABC的周长是18cm.求∠E的度数及CE的长度.
【答案】解:∵AB=AC,∠A=60°, ∴△ABC是等边三角形,
∴AC=BC=AB,∠ABC=∠ACB=∠A=60°,
∵△ABC的周长是18cm,
∴AB=AC=BC= ×18=6cm,
∵D是AC的中点,
∴CD= AC= ×6=3cm,
∵AB=BC,D是AC的中点,
∴∠CBD= ∠ABC= ×60°=30°,
∵BD=DE,
∴∠CBD=∠E=30°,
∵∠ACB是△DCE的一个外角,
∴∠ACB=∠E+∠CDE,
∴∠CDE=60°﹣30°=30°,
∴∠CDE=∠E,
∴CE=CD=3cm.
【解析】根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得:△ABC是等边三角形,由此可计算边长为6cm,根据等腰三角形三线合一的性质得中线AD是高线和角平分线,所以可以求得CD的长,由外角定理证明∠CDE=∠E,所以CE=CD=3cm.
练习册系列答案
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【题目】某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:
类别/单价 | 成本价 | 销售价(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?