Question

已知方程组的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a-3|+|a+2|；
（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？

Answer 1

解：（1）
∵①+②得：2x=-6+2a，
x=-3+a，
①-②得：2y=-8-4a，
y=-4-2a，
∵方程组的解x为非正数，y为负数，
∴-3+a≤0且-4-2a＜0，
解得：-2＜a≤3；

（2）∵-2＜a≤3，
∴|a-3|+|a+2|
=3-a+a+2
=5；

（3）2ax+x＞2a+1，
（2a+1）x＞2a+1，
∵不等式的解为x＜1
∴2a+1＜0，
∴a＜-，
∵-2＜a≤3，
∴a的值是-1，
∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．
分析：（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；
（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；
（3）求出a＜-，根据a的范围即可得出答案．
点评：本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．