Question

根据以下10个乘积，回答问题：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20。
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□²-○²”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论。（不要求证明）

Answer 1

解：（1）11×29=20²-9²；12×28=20²-8²；13×27=20²-7²；
14×26=20²-6²；15×25=20²-5²；16×24=20²-4²；
17×23=20²-3²；18×22=20²-2²；19×21=20²-1²； 20×20=20²-0²。
例如，11×29；假设11×29=□²-○²，
因为□²-○²=（□+○）（□-○）；
所以，可以令□-○=11，□+○=29。
解得，□=20，○=9。
故。
（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：。
（3）①若，a，b是自然数，则ab≤20²=400。
② 若a+b=40，则ab≤20²=400。
③ 若a+b=m，a，b是自然数，则ab≤
④ 若a+b=m，则ab≤
⑤ 若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃=…=a_n+b_n=40。
且|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，
则a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤ a_nb_n。
⑥若a₁+b₁=a₂+b₂=a₃+b₃=…=a_n+b_n=m。
且|a₁-b₁|≥|a₂-b₂|≥|a₃-b₃|≥…≥|a_n-b_n|，
则a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤ a_nb_n。