题目内容
【题目】已知△ABC中，其最小的内角∠C=24°，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，则∠ABC=_____．
【答案】117°或108°
【解析】
根据题意作图，根据等腰三角形的性质分情况讨论即可求解.
①如图，∠C=24°
依题意可得∠DBC=∠BDC=
=78°，
故∠ABD=∠BAD=
∠BDC=39°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=117°，
∠A=180°-∠C-∠ABC=39°，
符合最小的内角为∠C=24°，
②如图，∠C=24°
依题意可得∠DBC=∠C=24°，
故∠ADB=2∠C=48°，
∴∠A=∠ADB =48°，
∠ABD=180°-∠A-∠ADB =84°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=108°，
符合最小的内角为∠C=24°，
综上，∠ABC=117°或108°
故填：117°或108°.
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|
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|
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