Question

△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于

1. A.
   67.5°
2. B.
   22.5°
3. C.
   45°
4. D.
   67.5°或22.5°

Answer 1

D
分析：根据题意，应该考虑两种情况，①CD在△ABC内部；②CD在△ABC外部．分别结合已知条件进行计算即可．
解答：①如右图所示，CD在△ABC内部，
∵AB=AC，CD为AB上的高，
∴∠B=∠ACB，∠CDB=90°，
又∵△ADC是等腰三角形，
∴∠DAC=∠DCA=45°，
∴∠B=∠ACB=（180°-45°）=67.5°，
∴∠BCD=∠ACB-ACD=67.5°-45°=22.5°；
②如右图所示，CD在△ABC外部，
∵AB=AC，CD为AB上的高，
∴∠B=∠ACB，∠CDB=90°，
又∵△ADC是等腰三角形，
∴∠DAC=∠DCA=45°，
∴∠B=∠ACB=×45°=22.5°，
∴∠BCD=∠ACB+ACD=22.5°+45°=67.5°；
故答案是22.5°或67.5°．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、角的计算．注意分类讨论．此类题一般是利用等腰三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．