Question

如图，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为________cm²．

Answer 1

π-
分析：根据题意作出辅助线，由等边三角形的性质作出△ABC的外心，再设出等边三角形的边长，由垂径定理得出BD=，再根据特殊角的三角函数即可求出BC及AD的长，根据S_阴影=S_圆-S_△ABC进行计算即可．
解答：解：分别过A、C作BC、AB边的垂线相交于点O，
由等边三角形的性质可知，点O即为△ABC的外心，连接OB则∠OBD=30°，
设正△ABC的边长为a，则=1，a=，
故AD=AB•sin60°=×=，
于是阴影部分的面积为π•1²-××=π•1²-•（）²=（π-）（cm²）．
故答案为：π-．
点评：本题考查的是正多边形和圆、特殊角的三角函数值及三角形的面积、圆的面积公式，作出辅助线，利用正三角形的性质得出△ABC的外心是解答此题的关键．