Question

《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道公路上的行驶速度不得超过70km/h（即19.44m/s）”．如图所示，已知测速站M到街道公路l的距离为90m，一辆小汽车在街道公路l上由东向西行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为6s，并测得A在M的北偏西27°方向上，B在M的北偏西60°方向上．求出此车从A到B的平均速度，并判断此车是否超过限速．
（参考数据：≈1.73，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50）

Answer 1

【答案】分析：首先过M作MC⊥AB于C，根据题意得：∠MBC=27°，∠MAC=60°，CM=90m，然后利用三角函数中的正切函数，求得BC与AC的值，继而可求得此车从A到B的平均速度，比较19.44m/s，即可确定此车是否超过限速．
解答：解：过M作MC⊥AB于C，
根据题意得：∠AMC=27°，∠BMC=60°，CM=90m，
在Rt△ACM中，AC=CM•tan27°≈90×0.50=45（m），
在Rt△BCM中，BC=CM•tan60°=90×≈90×1.73=155.7（m），
∴AB=BC-AC=110.7（m），
∵此车从点A行驶到点B所用的时间为6s，
∴此车从A到B的平均速度为：110.7÷6≈18.45（m/s）＜19.44m/s．
∴此车从A到B的平均速度为18.43m/s，此车不超限速．
点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是利用三角函数解直角三角形．