Question

【题目】如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，AE＝3cm， △ABD的周长为13cm，那么△ABC的周长为_______________cm．

Answer 1

【答案】19

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再根据DE是AB的垂直平分线可得AE=CE求出AC的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解．

解：∵DE是边AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AE=EC，
∵AE=3cm，△ABD的周长为13cm，
∴AC=AE+EC=3+3=6cm，
△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，
所以，△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．

故答案为：19．