Question

5、如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．
（1）若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；
（2）若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想．

Answer 1

分析：由于AE是∠BAC的平分线，可得出∠BAC=∠CAD，且AB=AC，AD=AD，即可根据SAS判定其全等．

解答：解：（1）∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=∠CAD；
∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．

（2）无论D在AE上或AE的反向延长线上，结论都成立，证明过程同①．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．要注意的是：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．