Question

如图，△ABC中，∠A=30°，CD是∠BCA的平分线，ED是∠CDA的平分线，EF是∠DEA的平分线，DF=FE，那么∠B的大小是________．

Answer 1

50°
分析：由DF=FE得到∠CDE=∠DEF，进一步推出CD∥EF，推出∠BCD=∠ACD=∠CDE=∠ADE=∠DEF=∠AEF，在△ACD中根据三角形的内角和定理得到∠ACD的度数，求出∠ACB的度数，即可求出答案．
解答：∵CD是∠BCA的平分线，ED是∠CDA的平分线，EF是∠DEA的平分线，
∴∠BCD=∠ACD，∠CDE=∠ADE，∠DEF=∠AEF，
∵DF=FE，
∴∠DEF=∠ADE，
∴∠CDE=∠DEF，
∴CD∥EF，
∴∠BCD=∠ACD=∠CDE=∠ADE=∠DEF=∠AEF，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∠A=30°，
∴3∠ACD=180°-30°=150°，
∴∠ACD=50°，
∴∠BCA=100°，
由三角形的内角和定理得：∠B=180°-30°-100°=50°，
故答案为：50°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，解此题的关键是求出∠ACD的度数．