题目内容
如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．分析：利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等即可得证．
解答：证明：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥BA，DF⊥AC，
∴DE=DF．
|
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥BA，DF⊥AC，
∴DE=DF．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，求出∠BAD=∠CAD是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
25、如图，AC、BD交于点O，已知AB=CD，AC=DB，你能说出∠B与∠C，∠A与∠D的关系吗？试说明理由（提示：作辅助线）
如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．
，则∠ABD的度数是………………………〔 〕
