题目内容
如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=45°，∠DAE=75°，则∠ACD为（ ）分析：先根据AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠DAE=75°求出∠EAC的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠ACB的度数，再根据平角的性质即可求出∠ACD的度数．
解答：解：∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=45°，∠DAE=75°，
∴∠EAC=2∠DAE=2×75°=150°，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠EAC=∠B+∠ACB，
∵∠B=45°，
∴∠ACB=∠EAC-∠B=150°-45°=105°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-105°=75°．
故选D．
∴∠EAC=2∠DAE=2×75°=150°，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠EAC=∠B+∠ACB，
∵∠B=45°，
∴∠ACB=∠EAC-∠B=150°-45°=105°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-105°=75°．
故选D．
点评：本题考查的是三角形外角的性质及角平分线的定义，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=29°，∠ACD=99°，那么∠DAE等于（ ）| A、55° | B、59° | C、45° | D、49° |
如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，那么∠ACB等于（ ）