Question

4、如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（　　）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

Answer 1

分析：∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF可得△ABE≌ACF，三角形全等的性质BE=CF；∠BAE=∠CAF可得①∠1=∠2；由ASA可得△ACN≌△ABM．④CD=DN不成立．

解答：证明：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△ABE≌ACF
∴BE=CF
∠BAE=∠CAF
∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC
∴∠1=∠2
△ABE≌ACF
∴∠B=∠C，AB=AC
又∠BAC=∠CAB
△ACN≌△ABM．
④CD=DN不能证明成立，3个结论对．
故选B．

点评：本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．