Question

如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（　　）

• A、2
• B、4
• C、2

  2

• D、3

  2

Answer 1

分析：延长DC到D'，使CD=CD'，G对应位置为G'，则FG=FG'，作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，则H'E'=HE．由两点之间线段最短可知当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，再延长AB至K使BK=AB，连接E′K，利用勾股定理即可求出EE′的长．

解答：解：延长DC到D'，使CD=CD'，G关于C对称点为G'，则FG=FG'，
同样作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，
再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，

则H'E'=HE．
容易看出，当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，
最小路程为EE'=

(2AB)2+(2BC)2

=

4+4

=2

2

．
故选C．

点评：本题考查的是最短路线问题，解答此题的关键是画出图形，根据两点之间线段最短的道理求解．