Question

【题目】已知：在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．

（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AE与BD的数量关系是 ；

位置关系是 ；

（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析；

【解析】

（1）证明△ACE≌△BCD，得到∠1=∠2，由对顶角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，即可解答；

（2）证明△ACE≌△BCD，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可解答；

(1)①证明：如图1，

在△ACE和△BCD中，

∵，

∴△ACE≌△BCD，

∴∠1=∠2，AE=BD，

∵∠3=∠4，

∴∠BFE=∠ACE=90°，

∴AE⊥BD；

(2)成立，

证明：如图2,

∵∠ACB=∠ECD，

∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

在△ACE≌△BCD中

，

∴△ACE≌△BCD，

∴∠1=∠2，AE=BD，

∵∠3=∠4，

∴∠BFA=∠BCA=90°，

∴AF⊥BD.