Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC所在直线的解析式为，AC=3，若AB的中点D在双曲线上，求a的值。

Answer 1

解：由BC的解析式可得点C为（5，0），又∵AC=3，
∴可得A（2，0），因为AB垂直于x轴，可得B的横坐标为2．
而B在直线上，所以可得B点坐标为（2，4）．
由A和B的坐标可得出D点坐标（2，2）．
将D点坐标代入y=可求出：a=4．
分析：根据BC的解析式，AC=3，可得点C点坐标、A点坐标和B的横坐标，而B在直线上，所以可得B点坐标，由A和B的坐标可得出D点坐标，将D点坐标代入双曲线可求出a值．
点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式关键在于A点和B点坐标的求解及求出坐标后的运用，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．